已知函数 $f(x)=\left(k+\frac{1}{k}\right) \ln x+\frac{1-x^2}{x}, k \in[2,+\infty)$, 曲线 $y=f(x)$ 上总存在两点 $M\left(x_1, y_1\right), N\left(x_2, y_2\right)$, 使曲线 $y=f(x)$ 在 $M, N$ 两点处的切线互相平行，则 $x_1+x_2$ 的取值范围为（）
A
$\left(\frac{4}{5},+\infty\right)$
B
$\left(\frac{8}{5},+\infty\right)$
C
$\left[\frac{4}{5},+\infty\right)$
D
$\left[\frac{8}{5},+\infty\right)$
E
F