设 $u(x, y, z)$ 是 $R ^3$ 上的连续函数，而且它在点 $M\left(x_0, y_0, z_0\right)$ 的某个邻域上有连续的二阶偏导数，记 $\Sigma$ 是以 $M\left(x_0, y_0, z_0\right)$ 为球心，$R$ 为半径的球面．令 $T(R)=\frac{1}{4 \pi R^2} \iint_{\Sigma} u(x, y, z) d S, R>0$ ．证明：
（1） $\lim _{R \rightarrow 0^{+}} T(R)=u\left(x_0, y_0, z_0\right)$ ．
（2）若 $\Delta u=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}$ ，则

$$
\lim _{R \rightarrow 0^{+}} \frac{T(R)-u\left(x_0, y_0, z_0\right)}{R^2}=\frac{1}{6} \Delta u\left(x_0, y_0, z_0\right)
$$


其中 $\left.\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right)\right|_{\left(x_0, y_0, z_0\right)} \neq 0$ ．