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试题 ID 23085
【所属试卷】
2025年中国科学院大学数学分析考研真题及参考解答
设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0, \pi]$ 上连续可积，且 $\int_0^\pi f(x) d x=\pi$ ．求系数 $c_1, c_2, \cdots, c_n$ ，使得 $\int_0^\pi\left[f(x)-\sum_{k=1}^n c_k \cos (k x)\right]^2 d x$ 最小，并求
$$
\lim _{n \rightarrow+\infty} \sum_{k=1}^n c_k \cos (k x)=F(x)
$$
的表达式．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0, \pi]$ 上连续可积，且 $\int_0^\pi f(x) d x=\pi$ ．求系数 $c_1, c_2, \cdots, c_n$ ，使得 $\int_0^\pi\left[f(x)-\sum_{k=1}^n c_k \cos (k x)\right]^2 d x$ 最小，并求<br><br>$$<br>\lim _{n \rightarrow+\infty} \sum_{k=1}^n c_k \cos (k x)=F(x)<br>$$<br><br>的表达式． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>