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试题 ID 23228
【所属试卷】
长沙市2025年新高考适应性考试数学(解答题)
已知函数 $f(x)= e ^{a x} \ln x$ ，其中 $a>0$ ．
（1）若 $y=f(x)$ 在点 $(1,0)$ 处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积为 $\frac{ e }{2}$ ，求 $a$ 的值；
（2）若 $x=x_0$ 是 $f(x)$ 的极小值点，证明：$f\left(x_0\right) < - e$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)= e ^{a x} \ln x$ ，其中 $a>0$ ．<br>（1）若 $y=f(x)$ 在点 $(1,0)$ 处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积为 $\frac{ e }{2}$ ，求 $a$ 的值；<br>（2）若 $x=x_0$ 是 $f(x)$ 的极小值点，证明：$f\left(x_0\right) < - e$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>