已知椭圆 $C: \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1, F_1, F_2$ 分别为它的左右焦点，点 $A, B$ 分别为它的左右顶点，已知定点 $Q (4,2)$ ，点 $P$ 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A
存在点 $P$ ，使得 $\angle K_1 P F_2=120^{\circ}$
B
直线 $P A$ 与直线 $P B$ 斜率乘积为定值
C
$\frac{1}{\left|P F_1\right|}+\frac{25}{\left|P F_2\right|}$ 有最小值 $\frac{18}{5}$
D
$|P Q|+\left|P K_{ 1 }\right|$ 的范围为 $[ 2 \sqrt{17}, 1 2 ]$
E
F