设 $A$ 为 3 阶正交矩阵且 $A ^3= E$ ．已知 $\alpha , \beta$ 均为 3 维非零向量，且满足 $\alpha , A \alpha$ 线性无关， $\alpha$ ， $A \alpha , A ^2 \alpha$ 线性相关， $\beta ^{ T } \alpha = \beta ^{ T } A \alpha =0$ ．下列命题中，错误的是（ ）
A
$\alpha , A ^2 \alpha$ 线性无关．
B
$\beta , A \beta$ 线性无关．
C
$\alpha , A \alpha , \beta$ 线性无关．
D
$\beta , A \beta , A ^2 \beta$ 线性相关．
E
F