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试题 ID 23561
【所属试卷】
李艳芳2023年考研数学冲刺系列数学预测三套卷(数三)第一套
设 $A , B$ 均为 2 阶实对称矩阵， $A$ 的特征值为 $1,2, B$ 的特征值为 2,3 ．
（I）证明：当 $A B = B A$ 时，存在正交矩阵 $Q$ ，使得 $Q ^{ T } A Q , Q ^{ T } B Q$ 均为对角矩阵．
（II）求 $\max _{ x \neq 0} \frac{ x ^{ T } B x }{ x ^{ T } A x }$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $A , B$ 均为 2 阶实对称矩阵， $A$ 的特征值为 $1,2, B$ 的特征值为 2,3 ．<br>（I）证明：当 $A B = B A$ 时，存在正交矩阵 $Q$ ，使得 $Q ^{ T } A Q , Q ^{ T } B Q$ 均为对角矩阵．<br>（II）求 $\max _{ x \neq 0} \frac{ x ^{ T } B x }{ x ^{ T } A x }$ ．<br> <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>