一房间有 3 扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的．有一只鸟自开着的窗子飞人了房间，它只能从开着的窗子飞出去．鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间．假定鸟是没有记忆的，它飞向各扇窗子是随机的．
（1）以 $X$ 表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求 $X$ 的分布律．
（2）户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次．以 $Y$ 表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数．如户主所说是确实的，试求 $Y$ 的分布律。
（3）求试飞次数 $X$ 小于 $Y$ 的概率和试飞次数 $Y$ 小于 $X$ 的概率．