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试题 ID 23804
【所属试卷】
2025年山东大学线性代数考研真题及参考解答
设 $A$ 为 $n$ 阶可逆反对称矩阵，$b$ 为 $n$ 维列向量，又设 $B=\left(\begin{array}{cc}A & b \\ b^T & 0\end{array}\right)$ ．
证明：
（1）$n$ 为偶数．
（2）矩阵 $B$ 的秩 $r(B)=n$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $A$ 为 $n$ 阶可逆反对称矩阵，$b$ 为 $n$ 维列向量，又设 $B=\left(\begin{array}{cc}A & b \\ b^T & 0\end{array}\right)$ ．<br>证明：<br>（1）$n$ 为偶数．<br>（2）矩阵 $B$ 的秩 $r(B)=n$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>