已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left|\begin{array}{cccc}0 & -x_1 & -x_2 & -x_3 \\ x_1 & a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ x_2 & a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ x_3 & a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|$ ，其中实对称矩阵 $A =\left(\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right)$ ．
（1）求二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的矩阵；
（2）已知二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 经正交变换化为标准形 $y_1^2+4 y_2^2+y_3^2$ ，其中 $| A |>0$ ，矩阵 $A$ 各行元素之和为 $a(a < 1)$ ，矩阵 $B$ 满足 $\left[\left(\frac{1}{2} A \right)^*\right]^{-1} B A =6 A B +12 E$ ，求可逆矩阵 $P$ 和对角矩阵 $\Lambda$ ，使得 $P ^{ T } B P = \Lambda$ ．