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试题 ID 24016
【所属试卷】
2021年考研数学预测训练小侯七老师(数二)第一套
已知连续函数 $f(x)$ 满足 $f(x)= e ^{-x}-\int_0^x t\left[3 f^{\prime}(x-t)+2 f(x-t)\right] d t$ ，且 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)$ 是 $x$ 的高阶无穷小．
（1）求 $f(x)$ 的表达式；
（2）求曲线 $\frac{f(x)}{x^{\frac{3}{2}}}$ 与 $y$ 轴及 $x$ 轴正半轴所围图形绕 $y$ 轴旋转一周所得旋转体的体积 $V$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知连续函数 $f(x)$ 满足 $f(x)= e ^{-x}-\int_0^x t\left[3 f^{\prime}(x-t)+2 f(x-t)\right] d t$ ，且 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)$ 是 $x$ 的高阶无穷小．<br>（1）求 $f(x)$ 的表达式；<br>（2）求曲线 $\frac{f(x)}{x^{\frac{3}{2}}}$ 与 $y$ 轴及 $x$ 轴正半轴所围图形绕 $y$ 轴旋转一周所得旋转体的体积 $V$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>