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试题 ID 24036
【所属试卷】
清华大学2024-2025学年微积分A1期末考试题及参考解答
设 $x \in(0,1)$ ，证明
（I）对任意正整数 $n$ ，都有 $\frac{n^x \cdot n!}{(x+1)(x+2) \cdots(x+n)} < 1$ ；
（II） $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^x \cdot n!}{(x+1)(x+2) \cdots(x+n)}$ 存在（有限）．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $x \in(0,1)$ ，证明<br>（I）对任意正整数 $n$ ，都有 $\frac{n^x \cdot n!}{(x+1)(x+2) \cdots(x+n)} < 1$ ；<br>（II） $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^x \cdot n!}{(x+1)(x+2) \cdots(x+n)}$ 存在（有限）． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>