下列说法正确的是（ ）．
A
若数列 $\left\{x_n\right\}$ 有界，且 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(x_{n+1}-x_n\right)=0$ ，则数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛
B
若 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_{2 n}=a, \lim _{n \rightarrow \infty}\left(x_{n+1}-x_n\right)=0$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=a$
C
若数列 $\left\{x_n\right\}$ 单调，数列 $\left\{x_{2 n}\right\}$ 收敛，则数列 $\left\{x_n\right\}$ 不一定收敛
D
若数列 $\left\{x_n\right\}$ 的任何子列都收敛，则数列 $\left\{x_n\right\}$ 不一定收敛
E
F