下列说法
（1）已知 $n$ 阶方阵 $A , B , C$ 满足 $B C = O$ ，且 $r( A ) < r( C )$ ，则存在 $n$ 维非零列向量 $\alpha$ ，使得 $A \alpha =$ Bo；
（2）已知矩阵方程 $A X B = C$ 有解，其中 $A , B , C$ 分别为 $m \times n, l \times s, m \times s$ 矩阵， $X$ 为 $n \times l$ 矩阵，若 $r( A )=r( A \vdots C )=n, r( B )=r\binom{ B }{ C }=l$ ，则方程 $A X B = C$ 有唯一解；
（3）非齐次方程组 $\left(\begin{array}{ll} A & O \\ O & B \end{array}\right)\binom{ x }{ y }=\binom{ 0 }{ \beta }$ 有解的充要条件是 $r( B )>0, r( A )=r( A \vdots \beta )$ ；
（4）非齐次方程组 $A x = \beta$ 有解的充要条件是向量 $\beta$ 与齐次方程组 $A ^{ T } x = 0$ 的所有解向量正交．正确的个数为（）。