已知 3 阶矩阵 $A = E -\frac{ \alpha \alpha ^{ T }}{4}+\frac{ \beta \beta ^{ T }}{ \beta ^{ T } \alpha }$ ，其中 $\alpha , \beta$ 均为 3 维列向量，有 $\| \alpha \|=2,\| \beta \|=1$ ， $\alpha ^{ T } \beta >0$ ，下列说法
（1）若 $\alpha - \beta$ 是矩阵 $A$ 的特征向量，则 $\alpha ^{ T } \beta =2$ ；（2）若 $\alpha , \beta$ 成比例，则 $\alpha =2 \beta$ ；（3）矩阵 $A$ 正定．正确的个数为（）。