已知 3 阶实对称矩阵 $B$ 对应的二次型的正，负惯性指数相等，与矩阵 $B$ 相似的矩阵 $A$ 满足 $\left( A \alpha _1, A \alpha _2, A \alpha _3\right)=\left(a \alpha _1,(a-1) \alpha _3,(2+a) \alpha _2+3 \alpha _3\right)$ ，且对任一非零列向量 $\beta$ ，方程组 $\left( \alpha _1, \alpha _2, \alpha _3\right) x = \beta$ 均有解，则 $| B + E |=$