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试题 ID 24114
【所属试卷】
2026硕士研究生考研数学模拟试卷(数二)预测卷
已知函数 $f(x)$ 二阶可导，且 $f^{\prime \prime}(x)= e ^{-x^2}$ ，反常积分 $\int_0^{+\infty} x f(x) d x$ 与 $\int_0^{+\infty} x^3 f(x) d x$ 均收敛．
（1）判断极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 与 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 是否存在，若存在，求其值；
（2）求 $f(0)$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)$ 二阶可导，且 $f^{\prime \prime}(x)= e ^{-x^2}$ ，反常积分 $\int_0^{+\infty} x f(x) d x$ 与 $\int_0^{+\infty} x^3 f(x) d x$ 均收敛．<br>（1）判断极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ 与 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)$ 是否存在，若存在，求其值；<br>（2）求 $f(0)$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>