已知向量组（I）：
$$
\alpha _1=(2,1,-1)^{T}, \alpha _2=(1,-1,1)^{T}, \alpha _3=(4,5, c)^{T}
$$
向量组（II）：

$$
\beta _1=(a, b,-1)^{T}, \beta _2=(2,-1, a)^{T}
$$
（1）若向量组（I）与向量组（II）等价，求参数 $a, b, c$ ，并分别写出 $\beta _1, \beta _2$ 用 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 线性表示的表达式；
（2）求齐次方程组 $\left( \alpha _1, \alpha _2, \alpha _3\right) x = 0$ 与 $\binom{ \beta _1^{ T }}{ \beta _2^{ T }} x = 0$ 的非零公共解．