设 $(X, Y)$ 的联合概率密度有形式 $\left(\forall(x, y) \in R ^2\right)$

$$
f(x, y)=\frac{1}{2 \pi \sigma_1 \sigma_2 \sqrt{1-\rho^2}} \exp \left\{-\frac{1}{2\left(1-\rho^2\right)}\left[\frac{(x-a)^2}{\sigma_1^2}-2 \rho \frac{(x-a)(y-b)}{\sigma_1 \sigma_2}+\frac{(y-b)^2}{\sigma_2^2}\right]\right\}
$$


其中 $-\infty < a, b < \infty ; 0 < \sigma_1, \sigma_2 < \infty ;-1 \leq \rho \leq 1$ ．则称 $(X, Y)$ 服从参数为 $a, b, \sigma_1, \sigma_2, \rho$ 的二元正态分布，记为 $N\left(a, b, \sigma_1^2, \sigma_2^2, \rho\right)$ ．试计算 $X$ 和 $Y$ 的边际概率密度。