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试题 ID 24437
【所属试卷】
一套纯原创高中数学综合卷(作者知乎Otuck)
四面体 $A B C D$ 满足 $B D=\sqrt{2}$ ，其余棱长均为 1 ．以正三角形 $A B C$ 为底面向外作正四面体 $A B C E$ ，从而构成有 5 个顶点的多面体 $N$ ．下列说法正确的是
A
多面体 $N$ 的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$
B
多面体 $N$ 是四棱锥
C
多面体 $N$ 有内切球，其表面积为 $(2-\sqrt{3}) \pi$
D
棱长为 2 的正四面体中最多能容纳 3 个多面体 $N$
E
F
答案：
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解析：
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四面体 $A B C D$ 满足 $B D=\sqrt{2}$ ，其余棱长均为 1 ．以正三角形 $A B C$ 为底面向外作正四面体 $A B C E$ ，从而构成有 5 个顶点的多面体 $N$ ．下列说法正确的是<br> <img src=/uploads/2025-02/d7bcc7.jpg > <div> 多面体 $N$ 的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ 多面体 $N$ 是四棱锥 多面体 $N$ 有内切球，其表面积为 $(2-\sqrt{3}) \pi$ 棱长为 2 的正四面体中最多能容纳 3 个多面体 $N$ </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
