某切割机正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为 10.5 cm ，标准差为 0.15 cm 。今从一批产品中随机抽取 15 段进行测量，其结果如下（单位： cm ）：

$$
\begin{aligned}
& \quad 10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8 \text {, } \\
& 10.5,10.7,10.2,10.7
\end{aligned}
$$
由以往的经验知道，金属棒长度服从正态分布，在显著性水平 $\alpha=0.05$下，检验该切割机的工作是否正常?