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试题 ID 24599
【所属试卷】
上海财经大学应用数学系编《参数估计》
设 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为抽自总体 $X$ 的样本，$E X=\mu, \alpha_i(i=1$ ， $2, \cdots, n)$ 为常数，且 $\sum_{i=1}^n \alpha_i=1$ ，证明：
（1）$\sum_{i=1}^n \alpha_i X_i$ 是 $\mu$ 的无偏估计；
（2）在 $\mu$ 的所有形如 $\sum_{i=1}^n \alpha_i X_i$ 的线性无偏估计中，以 $\bar{X}$ 为最有效．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为抽自总体 $X$ 的样本，$E X=\mu, \alpha_i(i=1$ ， $2, \cdots, n)$ 为常数，且 $\sum_{i=1}^n \alpha_i=1$ ，证明：<br>（1）$\sum_{i=1}^n \alpha_i X_i$ 是 $\mu$ 的无偏估计；<br>（2）在 $\mu$ 的所有形如 $\sum_{i=1}^n \alpha_i X_i$ 的线性无偏估计中，以 $\bar{X}$ 为最有效． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>