设由自动生产线加工的某种零件的内径 $X$（毫米）服从正态分布 $N(\mu, 1)$ ，内径小于 10 或大于 12 的为不合格品，余下的为合格品，销售每件合格品获利，销售不合格品亏损。已知销售利润 $T$（元）与销售零件内径有如下关系：
$$
T=\left\{\begin{array}{cc}
-1 & X < 10 \\
20 & 10 \leqslant X \leqslant 12 \\
-5 & X>12
\end{array}\right.
$$


问平均内径 $\mu$ 取何值时销售一个零件的平均利润最大？