设随机向量 $(X, Y)$ 在矩形域 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 2,0 \leqslant y \leqslant 1\}$上服从二维均匀分布．记

$$
\begin{gathered}
U=\left\{\begin{array}{l}
0, X \leqslant Y \\
1, X>Y
\end{array}\right. \\
V=\left\{\begin{array}{l}
0, X \leqslant 2 Y \\
1, X>2 Y
\end{array}\right.
\end{gathered}
$$


求 $(U, V)$ 的联合概率分布．