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试题 ID 24706
【所属试卷】
高考导数压轴题训练4
设 $f(x)=\frac{1}{2} a x^2-(a+1) x+\ln x, \quad a \in R$ ．
（1）当 $a=2$ 时，求 $f(x)$ 的极值；
（2）若 $\forall x>0$ 有 $f(x) \leq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；
（3）当 $a < 0$ 时，若 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ ，求证：$x_1 x_2 < 1$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)=\frac{1}{2} a x^2-(a+1) x+\ln x, \quad a \in R$ ．<br>（1）当 $a=2$ 时，求 $f(x)$ 的极值；<br>（2）若 $\forall x>0$ 有 $f(x) \leq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围；<br>（3）当 $a < 0$ 时，若 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ ，求证：$x_1 x_2 < 1$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>