证明若方程组

$$
(I)\left\{\begin{array}{c}
a_{11} y_1+a_{12} y_2+\cdots+a_{1 n} y_n=b_1 \\
a_{21} y_1+a_{22} y_2+\cdots+a_{2 n} y_n=b_2 \\
\vdots \\
a_{m 1} y_1+a_{m 2} y_2+\cdots+a_{m n} y_n=b_m
\end{array}\right.
$$


有解．则方程组

$$
\text { (II) }\left\{\begin{array}{r}
a_{11} x_1+a_{21} x_2+\cdots+a_{m 1} x_m=0 \\
a_{21} x_1+a_{22} x_2+\cdots+a_{m 2} x_m=0 \\
\vdots \\
a_{1 n} x_1+a_{2 n} x_2+\cdots+a_{m n} x_m=0
\end{array}\right.
$$


的任意一组基 $\left(x_1, x_2, \cdots, x_m\right)^{ T }$ 必满足
（III）$b_1 x_1+b_2 x_2+\cdots+b_m x_m=0$
证 本题从方程组的不同形式出发加以证明．