设 $X =\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)^{ T } \neq 0 , Y =\left(y_1, y_2, \cdots, y_n\right)^{ T } \neq 0$ 且 $X ^{ T } Y$ $=\sum_{i=1}^n x_i y_i=0$ ，又 $A =\left[\begin{array}{cccc}x_1 y_1 & x_1 y_2 & \cdots & x_1 y_n \\ x_2 y_1 & x_2 y_2 & \cdots & x_2 y_n \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ x_n y_1 & x_n y_2 & \cdots & x_n y_n\end{array}\right]$ ．求 $A$ 的全部特征值并证明 $A$ 不能相似于对角阵．