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试题 ID 25185
【所属试卷】
俞正光编著线性代数同步辅导2003版(合同)
已知二次型
$$
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2+3 x_2^2+3 x_3^2+2 t x_2 x_3 \quad(t>0) .
$$
通过正交线性替换化为
$$
f=2 y_1^2+y_2^2+5 y_3^2
$$
（1）求 $t$ 及正交线性替换的正交矩阵；
（2）证明在条件 $x_1^2+x_2^2+x_3^2=1$ 下 $f$ 的最大值为 5 ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知二次型<br><br>$$<br>f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2+3 x_2^2+3 x_3^2+2 t x_2 x_3 \quad(t>0) .<br>$$<br><br><br>通过正交线性替换化为<br><br>$$<br>f=2 y_1^2+y_2^2+5 y_3^2<br>$$<br><br>（1）求 $t$ 及正交线性替换的正交矩阵；<br>（2）证明在条件 $x_1^2+x_2^2+x_3^2=1$ 下 $f$ 的最大值为 5 ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>