设 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _n$ 是线性空间 $V^n$ 的一组基，又向量组 $\beta _1$ ， $\beta _2, \cdots, \beta _n$ 由向量组 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _n$ 表出的关系是

$$
\left( \beta _1, \beta _2, \cdots, \beta _n\right)=\left( \alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _n\right) \cdot C
$$


则 $\beta _1, \beta _2, \cdots, \beta _n$ 也是 $V^n$ 的一组基的充分必要条件为矩阵 $C$ 可逆。