设 $\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3$ 是线性空间 $V^3$ 的一组基又

$$
\left\{\begin{array} { l }
{ \xi _ { 1 } = \varepsilon _ { 1 } + \varepsilon _ { 3 } } \\
{ \xi _ { 2 } = \varepsilon _ { 2 } } \\
{ \xi _ { 3 } = \varepsilon _ { 1 } + 2 \varepsilon _ { 2 } + 2 \varepsilon _ { 3 } }
\end{array} \left\{\begin{array}{l}
\eta_1=\varepsilon_1 \\
\eta_2=\varepsilon_1+\varepsilon_2 \\
\eta_3=\varepsilon_1+\varepsilon_2+\varepsilon_3
\end{array}\right.\right.
$$

（1）试证 $\xi _1, \xi _2, \xi _3$ 及 $\eta _1, \eta _2, \eta _3$ 都是 $V^3$ 的一组基．
（2）求由基 $\xi_1, \xi_2, \xi_3$ 到基 $\eta_1, \eta_2, \eta_3$ 的过渡矩阵．