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试题 ID 25211
【所属试卷】
俞正光编著线性代数同步辅导2003版(线性空间)
设 $\sigma, \tau, \rho$ 均是线性空间 $V$ 的线性变换．若 $\sigma \tau=\tau \sigma$ ，我们称线性变换 $\sigma$ 与 $\tau$ 可交换．试证：（1）若 $\sigma, \tau$ 都与 $\rho$ 可交换，则 $\sigma \tau, \sigma^2$ 也与 $\rho$ 可交换；（2）若 $\sigma$ 与 $\rho$ 可交换，且 $\sigma$ 可逆，则 $\sigma^{-1}$ 与 $\rho$ 也可交换．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $\sigma, \tau, \rho$ 均是线性空间 $V$ 的线性变换．若 $\sigma \tau=\tau \sigma$ ，我们称线性变换 $\sigma$ 与 $\tau$ 可交换．试证：（1）若 $\sigma, \tau$ 都与 $\rho$ 可交换，则 $\sigma \tau, \sigma^2$ 也与 $\rho$ 可交换；（2）若 $\sigma$ 与 $\rho$ 可交换，且 $\sigma$ 可逆，则 $\sigma^{-1}$ 与 $\rho$ 也可交换． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>