设 $A_\alpha(\alpha=1,2, \cdots)$ 为一集列．
（1）令 $B_1=A_1, B_n=A_n-\bigcup_{i=1}^{n-1} A_i(n \geqslant 2)$ ．证明：$B_n(n=1,2, \cdots)$ 为一个彼此不相交的集列，并且

$$
\begin{aligned}
& \bigcup_{i=1}^n A_i=\bigcup_{i=1}^n B_i, \quad n=1,2, \cdots \\
& \bigcup_{i=1}^{\infty} A_i=\bigcup_{i=1}^{\infty} B_i
\end{aligned}
$$

（2）如果 $A_n(n=1,2, \cdots)$ 单调减（即 $\left.A_1 \supset A_2 \supset \cdots \supset A_n \supset \cdots\right)$ 的集列，证明：

$$
A_1=\left(A_1-A_2\right) \cup\left(A_2-A_3\right) \cup \cdots \cup\left(A_n-A_{n+1}\right) \cup \cdots \cup\left(\bigcap_{i=1}^{\infty} A_i\right)
$$


并且其中各项互不相交．