设 $f(x)$ 为 $E$ 上的一个实函数，$c$ 为任何实数，

$$
E(f>c)=\{x \in E \mid f(x)>c\}, \quad E(f \leqslant c)=\{x \in E \mid f(x) \leqslant c\}
$$


等．证明：
（1）$E(f>c) \cup E(f \leqslant c)=E$ ．
（2）$E(f \geqslant c)=E(f>c) \cup E(f=c)$ ．
（3）当 $c \leqslant d$ 时，$E(f>c) \cap E(f \leqslant d)=E(c < f \leqslant d)$ ．
（4）当 $c \geqslant 0$ 时，$E\left(f^2>c\right)=E(f>\sqrt{c}) \cup E(f < -\sqrt{c})$ ．
（5）当 $f \geqslant g$ 时，$E(f>c) \supset E(g>c)$ ．
（6）$E(f \geqslant c)=\bigcup_{n=1}^{\infty} E(c \leqslant f < c+n)$ ．
（7）$E(f < c)=\bigcup_{n=1}^{\infty} E\left(f \leqslant c-\frac{1}{n}\right)$ ．