设 $\left\{f_n\right\}(n=1,2, \cdots)$ 为 $E$ 上的实函数列，且关于 $n$ 单调增，即

$$
f_1(x) \leqslant f_2(x) \leqslant \cdots \leqslant f_n(x) \leqslant f_{n+1}(x) \leqslant \cdots, \quad \forall x \in E,
$$


并且 $\lim _{n \rightarrow+\infty} f_n(x)=f(x)$ ．证明：对任何实数 $c$ ，有
(1) $E(f>c)=\bigcup_{n=1}^{\infty} E\left(f_n>c\right)=\lim _{n \rightarrow+\infty} E\left(f_n>c\right)$.
(2) $E(f \leqslant c)=\bigcap_{n=1}^{\infty} E\left(f_n \leqslant c\right)=\lim _{n \rightarrow+\infty} E\left(f_n \leqslant c\right)$.