设 $\left\{f_n\right\}(n=1,2, \cdots)$ 为定义在 $[a, b]$ 上的实函数列，$E \subset[a, b]$ ，且有

$$
\lim _{n \rightarrow+\infty} f_n(x)=\chi_{[a, b]-E}(x) .
$$


若令 $E_n=\left\{x \in[a, b] \left\lvert\, f_n(x) \geqslant \frac{1}{2}\right.\right\}$ ，求集合 $\lim _{n \rightarrow+\infty} E_n$ ．