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试题 ID 25268
【所属试卷】
徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势
证明：（1）任一可数集的所有有限子集全体为可数集（对照例1．2．9）．
（2）$g$ 进制有限小数全体为可数集．无限循环小数全体也为可数集．
（3）对于有理数集 $Q$ ，施行 $+, ~-, \times, \div, \sqrt{ }, \sqrt[3]{ }, \cdots$ 有限次（包括零次）运算所得到的一切数的全体为可数集。
（4） $R ^n$ 中以有理点（即坐标都为有理数的点）为中心，以正有理数为半径的开球（或闭球；或闭球面）的全体 $A$ 为可数集．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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证明：（1）任一可数集的所有有限子集全体为可数集（对照例1．2．9）．<br>（2）$g$ 进制有限小数全体为可数集．无限循环小数全体也为可数集．<br>（3）对于有理数集 $Q$ ，施行 $+, ~-, \times, \div, \sqrt{ }, \sqrt[3]{ }, \cdots$ 有限次（包括零次）运算所得到的一切数的全体为可数集。<br>（4） $R ^n$ 中以有理点（即坐标都为有理数的点）为中心，以正有理数为半径的开球（或闭球；或闭球面）的全体 $A$ 为可数集． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>