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试题 ID 25269
【所属试卷】
徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势
设 $a_0, a_1, \cdots, a_n \in Z , a_n \neq 0$ ．如果复数 $z \in C$ 为整系数代数方程
$$
a_n z^n+a_{n-1} z^{n-1}+\cdots+a_1 z+a_0=0
$$
的根，则称 $z$ 为代数数． C 中非代数数称为超越数．证明：代数数全体为可数集；超越数全体的势为 $\kappa$ 。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $a_0, a_1, \cdots, a_n \in Z , a_n \neq 0$ ．如果复数 $z \in C$ 为整系数代数方程<br><br>$$<br>a_n z^n+a_{n-1} z^{n-1}+\cdots+a_1 z+a_0=0<br>$$<br><br><br>的根，则称 $z$ 为代数数． C 中非代数数称为超越数．证明：代数数全体为可数集；超越数全体的势为 $\kappa$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>