设 $A$ 与 $B$ 为集合，$A \times A \sim A, \bar{B} \leqslant \overline{\bar{A}}$ ．
（1）如果 $\bar{A}=0$（即 $A$ 为空集），则 $A \cup B \sim A$ ．
（2）如果 $\bar{A}=1$（即 $A$ 为独点集）， $\bar{B}=0$（即 $B$ 为空集），则 $A \cup B \sim A$ ．
（3）如果 $\bar{A}=1$（即 $A$ 为独点集）， $\bar{B}=1$（即 $B$ 为独点集），且 $A=B$ ，则 $A \cup B \sim A$ ．
（4）如果 $\bar{A}=1$（即 $A$ 为独点集）， $\bar{B}=1$（即 $B$ 为独点集），且 $A \neq B$ ，则 $A \cup B \nsim A,(\nsim$ 表示不对等）。
（5）如果 $\bar{A} \geqslant 2$（即 $A$ 至少含两个不同的点），则 $A \cup B \sim A$ ．