$D_1$ 为曲线 $y=2 x-x^2$ 与直线 $y=k x(0 < k < 2)$ 所围成的图形，面积记为 $S_1 ; D_2$ 为曲线 $y=2 x-x^2$ ，直线 $y=k x(0 < k < 2)$ 与 $x$ 轴所围成的图形，面积记为 $S_2$ ，且 $S_1: S_2=1: 7$ 。
（I）求常数 $k$ 的值，及曲线 $y=2 x-x^2$ 与直线 $y=k x(0 < k < 2)$ 的交点；
（II）求平面图形 $D_1$ 的周长以及 $D_1$ 绕 $y$ 轴旋转一周所得旋转体的体积．