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试题 ID 26111
【所属试卷】
《高等数学解题指南》含有绝对值与奇偶性的函数积分
设 $f(x, y)$ 在单位圆 $x^2+y^2 \leqslant 1$ 上有连续一阶偏导数，且在边界上取值为零，证明：$f(0,0)=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0^{+}}\left(-\frac{1}{2 \pi}\right) \iint_D \frac{x f_x+y f_y}{x^2+y^2} d x d y$ ，其中 $D$ 为圆环域 $\varepsilon^2 \leqslant x^2+y^2 \leqslant 1$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x, y)$ 在单位圆 $x^2+y^2 \leqslant 1$ 上有连续一阶偏导数，且在边界上取值为零，证明：$f(0,0)=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0^{+}}\left(-\frac{1}{2 \pi}\right) \iint_D \frac{x f_x+y f_y}{x^2+y^2} d x d y$ ，其中 $D$ 为圆环域 $\varepsilon^2 \leqslant x^2+y^2 \leqslant 1$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>