已知函数 $f(x)= e ^{x-a}-b e ^{-x}, a, b \in R$ ．
（1）当 $a=0, b \neq 0$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）当 $b=0$ 时，存在三条不同的直线 $l_i(i=1,2,3), l_i$ 既是曲线 $y=f(x)$ 的切线 （切点为 $A_i$ ），又是曲线 $y=\sin x(-\pi < x < \pi)$ 的切线（切点为 $B_i$ ）．
（i）求实数 $a$ 的取值范围；
（ ii）是否存在 $i, j \in\{1,2,3\}(i \neq j)$ ，使得线段 $A_i B_i$ 与 $A_j B_j$ 互相平分？若存在，求出 $a$ 的值；若不存在，请说明理由．