已知函数 $f(x)$ 及其导函数 $f^{\prime}(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$, 且 $f(x)$ 为偶函数, $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=-2$, $3 f(x) \cos x+f^{\prime}(x) \sin x>0$, 则不等式 $f\left(x+\frac{\pi}{2}\right) \cos ^3 x-\frac{1}{4}>0$ 的解集为
A
$\left(-\frac{\pi}{3},+\infty\right)$
B
$\left(-\frac{2 \pi}{3},+\infty\right)$
C
$\left(-\frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$
D
$\left(\frac{\pi}{3},+\infty\right)$
E
F