利用＂ $\ln x \leq x-1$＂可得到许多与 $n\left(n \geq 2\right.$ 且 $\left.n \in \mathrm{~N}^{*}\right)$ 有关的结论，则正确的是
A
$\ln (n+1) < 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{L}+\frac{1}{n}$
B
$\ln n > \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{L}+\frac{1}{n}$
C
$\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^{2}}\right) \mathrm{L}\left(1+\frac{1}{2^{n}}\right) > \mathrm{e}$
D
$\left(\frac{1}{n}\right)^{n}+\left(\frac{2}{n}\right)^{n}+\mathrm{L}+\left(\frac{n}{n}\right)^{n} < \frac{\mathrm{e}}{\mathrm{e}-1}$
E
F