设有一座山的万程为 $z=75-x^2-y^2+x y, M\left(x_0, y_0\right)$ 是山脚 $z=0$（即等高线 $x^2+y^2-x y=75$上）的点．（1）问 $z$ 在点 $M\left(x_0, y_0\right)$ 处沿什么方向的增长率最大，若记此增长量的最大值为 $\varphi\left(x_0, y_0\right)$ ，试求出 $\varphi\left(x_0, y_0\right) ;(2)$ 现欲利用此山开展攀岩活动，为此需要在山脚处找一坡度最陡的位置作为攀岩的起点，即在上述等高线上找一点 $M$ ，使得上述增长率最大，试确定该起点的位置．