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试题 ID 27628
【所属试卷】
2025年浙江省高等数学竞赛（工科类）试题及详细参考解答
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_0=1$ ，且有递推表达式：
$$
a_{n+1}=\ln \left(e^{a_n}-a_n\right) \text {, 其中 } n=0,1,2, \cdots \text {. }
$$
求证：无穷级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 收敛并求和．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_0=1$ ，且有递推表达式：<br><br>$$<br>a_{n+1}=\ln \left(e^{a_n}-a_n\right) \text {, 其中 } n=0,1,2, \cdots \text {. }<br>$$<br>求证：无穷级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 收敛并求和． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>