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试题 ID 27661
【所属试卷】
姜晓千全国硕士研究生招生考试数学模拟试卷2025版（数一）第一套
设随机变量 $X$ 服从 $[-1,1]$ 上的均匀分布，$Y=$ $\left\{\begin{array}{ll}0, & -1 \leqslant X \leqslant 0.5, \\ 1, & 0.5 < X \leqslant 1,\end{array} Z=|X-0.5|\right.$.
（I）求 $Y$ 的概率分布；
（II）求 $Z$ 的概率密度函数 $f_{:}(z)$ ；
（III）求 $U=Y Z$ 的分布函数 $F_U(u)$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设随机变量 $X$ 服从 $[-1,1]$ 上的均匀分布，$Y=$ $\left\{\begin{array}{ll}0, & -1 \leqslant X \leqslant 0.5, \\ 1, & 0.5 < X \leqslant 1,\end{array} Z=|X-0.5|\right.$.<br>（I）求 $Y$ 的概率分布；<br>（II）求 $Z$ 的概率密度函数 $f_{:}(z)$ ；<br>（III）求 $U=Y Z$ 的分布函数 $F_U(u)$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>