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试题 ID 27790
【所属试卷】
2025年西北工业大学数学分析考研真题及参考解答
设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，非负且严格单调递增，
由积分中值定理：对 $\forall k \in N _{+}$，存在 $x_k \in[a, b]$ ，使得
$$
\left[f\left(x_k\right)\right]^k=\frac{1}{b-a} \int_a^b[f(t)]^k d t
$$
试求极限 $\lim _{k \rightarrow+\infty} x_k$ ，并证明．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，非负且严格单调递增，<br>由积分中值定理：对 $\forall k \in N _{+}$，存在 $x_k \in[a, b]$ ，使得<br><br>$$<br>\left[f\left(x_k\right)\right]^k=\frac{1}{b-a} \int_a^b[f(t)]^k d t<br>$$<br><br>试求极限 $\lim _{k \rightarrow+\infty} x_k$ ，并证明． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>