如图 1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $D E$ ，把 $\triangle D E C$ 沿 $D E$ 折叠得到 $\triangle D E F$ ，延长 $E F$ 交 $A B$ 于 $G$ ，连接 $D G$ ．
（1）求证：$\angle E D G=45^{\circ}$ ．
（2）如图 2，$E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $B F$ ．
① 求证：$B F \| D E$ ； ② 若正方形边长为 6 ，求线段 $A G$ 的长．