在平面直角坐标系中，四边形 $A O B C$ 是矩形，点 $O(0,0)$ ，点 $A(3,0)$ ，点 $B(0,4)$ ．以点 $A$ 为中心，顺时针旋转矩形 $A O B C$ ，得到矩形 $A D E F$ ，点 $O, B, C$ 的对应点分别为 $D, E, F$ ，记旋转角为 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}\right)$ ．
（1）如图 1，当 $\alpha=30^{\circ}$ 时，求点 $D$ 的坐标；
（2）如图 2，当点 $E$ 落在 $A C$ 的延长线上时，求点 $D$ 的坐标；
（3）当点 $D$ 落在线段 $O C$ 上时，直接写出点 $E$ 的坐标．