综合与实践
【情境呈现】如图 1，将两个正方形纸片 $A B C D$ 和 $A E F G$ 放置在一起．若固定正方形 $A B C D$ ，将正方形 $A E F G$ 绕着点 $A$ 旋转．
（1）【数学思考】如图 1 ，当点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $G$ 在 $A D$ 边上时，线段 $B E$ 与 $D G$ 的数量关系是 $\qquad$ ，位置关系是 $\qquad$ ．
（2）如图 2，是将正方形 $A E F G$ 绕着点 $A$ 逆时针旋转 $\alpha$ 度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）【拓展探究】如图 3，若点 $D, E, G$ 在同一条直线上，且 $A B=2 A E=2 \sqrt{2}$ ，求线段 $B E$ 的长度（直接写出答案）．